Підсумки уроку

Поетичний куточок
Сьогодні ми тему "Трикутник" вивчати почали:
Про всі елементи фігури дізнались.

Трикутник - фігура класична,
Для всіх зрозуміла і звична.

Три відрізка попарно з'єднали
Це сторони, але треба, щоб не перетинались.

Кінці відрізків - три вершини,
А їх довжини - то периметр.

І класифікацію вже знаємо:
За кутами і сторонами в групи складаємо.

Як усі кути гострі - гострокутний,
А є прямий - то прямокутний.

І назви рівно- та різносторонній
Усе нам говорять про те, які сторони.

А рівнобедрені трикутники красиві,
Дві рівні сторони їх роблять особливими.

Є ще в трикутників властивостей багато,
Вивчайте їх - для розуму це свято.

    "Формування математичних компетентностей

  учнів на уроках математикидослідницьким

 шляхом" 

з досвіду роботи вчителя математики

Комар Людмили Ярославівни

Відповідно до Державного стандарту базової та повної середньої освіти основною метою освітньої галузі «Математика» є : опанування учнями системи математичних знань, навичок і вмінь, необхідних у повсякденному житті та майбутній трудовій діяльності, достатніх для успішного оволодіння іншими освітніми галузями знань і забезпечення безперервної освіти.

  Традиційна освіта була спрямована переважно на засвоєння системи знань. Сучасне соціальне замовлення вимагає від шкільної освіти підготовки особистості, яка здатна креативно підходити до вирішення соціальних проблем, уміти самоудосконалювати свої професійні навички.  Знання, які набуває учень дуже важливі, але важливо і те, щоб він набув поряд із знаннями набір компетентностей, необхідних для активної участі у житті суспільства.

  У чому заключається компетентнісно орієнтований підхід до навчального процесу . Компетенції - це здатність розв’язувати проблеми, що забезпечуються не лише володінням готовою інформацією, а й інтенсивною участю розуму, здібностей, творчих здібностей учня(за С. Раковим).

  І хочеться процитувати далекого від математики, і, як виявляється, дуже близького письменника Віктора Гюго: «Розум людський має три ключі, які все відкривають: знання, думка, уява.»

    Досвід показує, що при моделюванні уроку раціональним є поєднання різноманітних методів (дослідницький, ігровий, метод проектів, метод створення проблемних ситуацій, самостійна діяльність, монолог, діалог, експеримент) та форм роботи (індивідуальна, групова, фронтальна).

  Єдиного підходу до визначення та розуміння поняття «компетентність» у педагогічній науці ще й досі не існує. Це значно ускладнює впровадження компетентнісного підходу в освітню практику України. Створити умови для формування компетентності самоосвіти та саморозвитку можна за допомогою завдань, націлених на розвиток навичок дослідницької роботи.

Дослідницька компетентність - володіння методами дослідження практичних та прикладних задач математичними методами. Так визначається дослідницька компетентність у роботах О. Епішевої, Л. Журбенко, С. Ракова, М. Чошанова та ін. Слід звернути увагу на те, що таких задач , які формують зазначені вище вміння, у підручниках дуже мало. Тому доводиться самому, спираючись на свій досвід, на умови в яких доводиться працювати, проектувати проблемні завдання, які мотивують учнів до наполегливого пошуку.  

  Об’єм програмових знань настільки великий, що якісно засвоїти їх на теперішньому етапі розвитку освіти без формування в учня логічних та дослідницьких компетентностей неможливо. Такий висновок склався з огляду на те, що розв’язуючи проблемні завдання без повного дослідження причин їх виникнення та повного розгляду шляхів подолання сучасне покоління та і не тільки воно отримує невдачі або нераціональні шляхи рішення.

   До компонентів дослідницької діяльності належать: інформаційний (одержання інформації про вже наявні знання, узагальнення цих знань); аналітико-критичний (аналіз наявних знань, постановка проблеми дослідження на основі виявлення частково або повністю непізнаних аспектів сфери дослідження); власне дослідницький (проведення теоретичного та експериментального дослідження для отримання нового знання, аналіз проміжних результатів дослідження); презентаційно-прогностичний (підготовка та презентація повідомлення та виду наукового документа, обробка підсумкових результатів дослідження, конструктивне прогнозування отримання нових знань).

   Головну роль при формуванні в учнів дослідницьких компетентностей відіграє уміння вчителя створити проблему, активізуючи при цьому дослідницький інтерес учня, а потім допомогти знайти засоби для реалізації цього інтересу.

   Сільська школа в системі освіти займає особливе місце. Насамперед тому, що  у великих міських школах є усі можливості формувати класи з приблизно однаковою підготовленістю учнів і рівнем розумового розвитку. В одновіковому класі сільської школи  поруч працюють учні, які мають інколи діаметрально різні можливості засвоєння матеріалу, різну швидкість мисленнєвих процесів, різні можливості пам’яті. Тобто, коли  у класі один або два учні блискавично беруть інтеграли, ще кілька учнів зможуть це зробити після кількох годин наполегливої праці, а є такі учні,

 які так і не навчилися додавати дроби з різними знаменниками, то вчителю потрібно  віртуозно викладати. От за таких умов і складається мій особистий досвід.

    Ян Амос Каменський писав: «…людей слід вчити головним чином тому, … щоб вони досліджували і пізнавали самі предмети, а не пам’ятали тільки чужі пояснення й спостереження». Ось чому так важливо на сучасному етапі розвитку суспільства привчати учня до індивідуальної оцінки, сприйняття, усвідомлення і дослідження явищ та фактів. Дослідницька діяльність особистості має відбуватись повсякчас, бо тільки тоді, я вважаю, буде ефективним навчання.                                                                                                                                                            На мій погляд дослідницькі завдання не обов’язково мають бути складними прикладними та практичними задачами. Оволодівати новими та особистісно значущими для індивідуума знаннями учні 5 класу можуть в результаті проведення дослідницької діяльності при виведенні практичним способом  формули об´єму прямокутного паралелепіпеда.  Учні, маючи   набір одиничних кубиків, складають кожен свій паралелепіпед і дослідницьким способом виводять формулу V=abc.

     Запитання можуть бути такими:

- Як ви думаєте, якими з наведених словами можна описати поняття «об´єм»? (обняти; наповнити; частина простору; те, що всередині оболонки)

- Пригадайте або знайдіть у підручнику в яких одиницях вимірюється об´єм?

- Як обчислити із скількох одиничних кубиків складається об´єм вашого прямокутного паралелепіпеда? Скільки ви маєте шляхів для виконання цього завдання?

- Чи однакові отримали результати в обох випадках? Який робимо висновок?

- Чи потрібні кубики, щоб знайти об´єм тіла? Яку отримали формулу?

- Які одиниці вимірювання об´єму рідини в домашніх умовах ви знаєте?

  Можна дати практичне завдання додому: виміряти об´єм  у літрах улюбленої вази. Такі завдання і знання стануть корисними учням у 7 класі при вивченні теми «Густина і об´єм» з фізики.

    Дослідницьку роботу обов´язково потрібно проводити при розв´язуванні прикладів на багато дій. Щоб запобігти помилкам і нераціональному   розв´зку. Дослідження можна проводити за таким алгоритмом:

- На скільки дій даний приклад?

- В якій послідовності виконуються дії?

- Чи доцільне тут застосування властивостей арифметичних дій?

- Чи є дії, які виконуються усно?

- З якими дробами, десятковими чи звичайними, буде зручніше працювати?

Ось ще один приклад проведення доступної для всього колективу дослідницької роботи з учнями 10 класу при вивченні теми «Перпендикулярність прямої і площини». Учням  ставиться практична               

 задача: «Установити ялинку вертикально до підлоги».

- Скільки і які варіанти установки ялинки ви знаєте?

- Відшукайте у підручнику тему і наукове пояснення кожному із способів.

Потім учні приступають до колективного обґрунтування: у першому випадку (ялинка у відрі) ми застосували означення перпендикулярності

 прямої і площини, а в другому (ялинка на хрестовині) – ознаку перпендикулярності прямої і площини.

   Особливо охоче учні 5 класу розв′язують дослідницькі задачі практичного напрямку. При вивченні теми «Формули. Вирази зі змінними» їм дається домашнє завдання: «знайти швидкість, з якою ви рухаєтеся до школи». Для 
розв′язання цієї цікавої задачі  учні спочатку проводять колективне дослідження , а навідні запитання можуть бути такими:

- Як знайти швидкість? Яка при цьому використовується формула?

- А що потрібно знати, щоб знайти швидкість?

- Як приблизно можна виміряти пройдений шлях? Які прилади ви можете використати?

- Яким приладом вимірюємо час? Звичайно не всі учні можуть успішно справитися з поставленою задачею, але можна виконати частину завдання, наприклад виміряти лише відстань від дому до школи.

   Учні 7 класу при вивченні теми «Лінійні рівняння» можуть провести дослідницьку роботу по вивченню питання, де застосовують лінійні рівняння. Таке завдання під силу усім учням класу, оскільки передбачає пошук уже відомої інформації засобами інтернету. А при вивченні систем лінійних рівнянь цікавим може бути для учнів пошук різних способів розв′язування задачі: «На фермі були кролі та качки, у яких 1400 голів та 3600 ніг. Скільки було кролів та скільки качок?»  Такі задачі, які мають кілька способів розв′язування, дуже активізують мислення учнів та формують навички дослідницької діяльності.

   При вивченні відсотків я  пропоную учням 6 та 9 класу дослідити питання «Як ви зекономите сімейний бюджет (у відсотках), відмовившись від деяких шкідливих звичок?» Допомога вчителя може бути такою: вказати, що шкідливими є звички купляти зайві речі, напої, цигарки, не берегти своє 

здоров′я. Можна підказати учням відшукати в інтернеті, наприклад, які захворювання спричиняє найчастіше куріння і скільки коштує лікування, Можна взяти консультацію у сільського лікаря-терапевта. Всі зайві витрати перевести у відсотки.

   Прикладом невеликої дослідницької роботи  є розв′язування рівнянь з модулями та з параметрами.

Відповідь учнів може бути такою (або можна її спровокувати): оскільки модулі протилежних виразів рівні за будь-якого (?) значення змінної, то рівняння задовольняє довільне х. Корекція: врахувати область визначення рівняння.

Відповідь. (-∞ ;3)  U(3; +∞).

   Розв′язати рівняння відносно х (а-параметр, можна пояснити, звідки виникає таке поняття):

|х|=а. Вчитель провокує помилку:

х=а; х=-а.

Бесіда за запитаннями:

1.     Чим відрізняються вирази а і –а?

2.     Яких значень може набувати а і –а?

Відповідь. Якщо а<0, то розв′язків немає, якщо а=0, то один розв′язок: а= о; якщо а>0, то два розв′язки: х=а; х=-а.

   Особливо складно навчити дітей розв′язувати геометричні задачі. Немає гарантованого методу, який дає змогу здогадатися про шляхи розв′язання задачі. Ось тут і можуть допомогти дослідницькі навички, які в тій чи іншій мірі можна сформувати в кожного учня. Такі етапи дослідження рекомендував професор Ерднієв.

1.     Дослідження умови задачі. Сюди входить перелік даних.  Увагу потрібно приділяти текстовим даним. Приклад. У рівнобічному трикутнику кут при вершині α, основа а. Знайти бічну сторону.

В умові три даних, два з яких подані літерами, а третє-текстом (рівнобедрений трикутник). Учні часто на не звертають увагу на текстові дані.

2.     Малюнок. Виконуємо спочатку чорновий малюнок, враховуючи всі властивості фігури. Усі добудови робити на окремих малюнках (інакше ускладнюється робота над задачею)

3.     Пошук способів розв′язання . Пошук потрібних правил та формул  

    ( використання набутого учнями досвіду)

4.     Оцінка розв′язання, яка дає можливість вибрати найраціональніше або найкрасивіше розв′язання.

         Більш складні дослідницькі завдання можуть отримувати учні під час консультацій, математичних тижнів, онлайн- конференцій, підчас роботи в математичних гуртках та під час іншої позакласної роботи з мате математики.

    Хочеться наголосити на тому, що олімпіада з математики- це не короткочасний етап,  під час якого визначається переможець. Олімпіада- це тривала і копітка праця вчителя зі здібними дітьми, результат якої може проявитися лише через кілька років.  Це-навчання учнів мислити, критично ставитися до різних завдань, формування дослідницьких навичок. Цьому я навчаю своїх здібних учнів на заняттях математичного гуртка  «Школа Піфагора».

«Ділення десяткових дробів»

Конспект уроку для 5 класу

Комар Людмили Ярославівни

учителя математики Захарівського НВК

Спеціаліста вищої категорії

Підручник: Математика : підручник для 5 класу

загальноосвітніх навчальних закладів

/Н. А. Тарасенкова, І. М. Богатирьова, О. П. Бочко, О. М. Коломієць,     З.О.Сердюк/

Видавництво «Київ, Видавничий дім<<Освіта>>»/ 2013 рік

Навчальні програми для загальноосвітніх навчальних закладів:

Математика. Інформатика. 5-9 класи.

-К. Видавничий дім «Освіта», 2013, -96 ст.

Урок № 103

Тема. Арифметичні дії з десятковими дробами. Ділення десяткових дробів

Мета. Навчальна складова мети: формувати розуміння правила ділення десяткових дробів

             на натуральне число, правила ділення десяткових дробів, навички розв´язування

             вправ, що передбачають ділення десяткових дробів

             Розвивальна складова мети: формувати вміння оцінювати свою та чужу працю.

             Виховна складова мети: формувати навички комунікативної взаємодії та навички

             охайного запису.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Обладнання: підручник, індивідуальні картки.

Хід уроку.

     I. Організаційний момент.

      Девіз нашого уроку: «Яка радість особливо велика? Коли вдається досягти бажаного.»

Так красиво сказав про творчість давньогрецький математик, автор красивої теореми Фалес Мілетський.

      II. Перевірка домашнього завдання.

      Кілька учнів біля дошки розв´язують домашнє завдання. Інші учні, працюючи парами, перевіряють завдання сусіда і ставлять за правильно виконані знак +, а - за неправильне.

Учні, які працюють біля дошки отримують оцінки.

      III. Актуалізація опорних знань.

       Завдання на дошці «Знайди помилку».

А) коренем рівняння 16х=48 є число 23.

Б) 12042:6=207.

В) 1,8*0,3=5,4.

       IV. Мотивація навчання.

       Мотивувати вивчення даної теми можна поставивши проблемну задачу : «За 3 кг печива заплатили 83,1 грн, Скільки коштує 1 кг печива?»

        V. Формування нових знань.

        Учні запропонують виконати дію 83,1:3. Але, згадавши що вміють виконувати  дії лише з натуральними числами, вирішуємо гривні перевести в копійки.

8310 к. : 3 = 2770 к.= 27 грн 70 к. = 27, 7 грн.

Звідси учні роблять висновок, що при діленні десяткового дробу на натуральне число, потрібно поділити спочатку цілу частину, а , поставивши в частці кому продовжити ділення десяткової частини.

         Задача. За три олівці заплатили 2 грн. 40 к. Скільки коштує один олівець?

По аналогії з попередньою задачею поділимо 240 к. : 3 = 80 к. = 0,8 грн.

Робимо висновок, що якщо при діленні на натуральне число ціла частина не ділиться, то в часку ставимо нуль цілих і потім продовжуємо ділити, щоб отримати дробову частину в частці.

          Пропонуємо дітям самостійно розібрати розв´язання задачі 2 за підручником на ст. 287. Потім читаємо правило ділення десяткових дробів та записуємо розв´язання задачі 2 у зошит.

          VI. Фізкультхвилинка.

   Число, в якому кома є

    Ми звемо дробом десятковим.

    Один, два, три!

     При діленні до коми

     Спочатку націло діли.

     Один, два, три!

     А після коми, як поділиш,

     То матимеш частину ти дробову!

          VII. Формування практичних навичок.

           1. Усні вправи.

0,4:2;         0,8:4;      0,6:3;        4,2:2;         6,9:3.

           2. Письмові вправи.

Три учні біля дошки розв´язують письмово, коментуючи по черзі. Інші учні працюють самостійно, слідкуючи за вірністю записів на дошці (завдання на картках).

А) 3,5:5;                                Б) 7,8:3;                         В) 3,9:30;

     3,6:12;                                  4,5:15;                             0,1:40;

     1,75:1,4;                               7,56:0,6;                         7,38:4,5.

            3. Фронтальна робота на місці. Розв´язати рівняння.

А) 4х=8,2;       Б) 7х=0,28;         В) 1,5х=4,5.

Учень за вибором учителя коментує хід розв´язання, а учитель записує його на дошці.

           4. Учні колективно розв´язують задачу №1380 підручника, а сильним учням у цей час можна запропонувати розв´язати задачу №1397. Групі сильних учнів пропонуємо об´єднатись для обговорення правильності вибору алгоритму розв´зання. Потім, якщо виникли проблеми, кожна група пояснює свій варіант. Задачу записуємо у зошити.

           VIII. Домашнє завдання.

Знати відповіді на запитання 1-3 (ст. 289), виконати вправи №№ 1365(1-2), 1368(1, 4, 7), 1379, розв´язати задачі 1381, 1398.

            IX. Підсумок уроку.

Прийом «Ланцюжок». Вчитель  задає питання будь-якому учневі. Відповідь  має бути усною.  Учень, давши на нього відповідь, дає своє запитання наступному учневі і т.д.

            X. Оцінювання.